聊生命

(文/Joselle
Kehoe)具有数学家和作家双重身份的史蒂芬•斯托加茨最近在收音图书馆(radiolab,美国一个电台节目)里讲到了他早期的一个经历——在高中数学课上玩钟摆。当时老师给他们每个人发了一个钟摆,钟摆的长度可调。他们可以选择钟摆的长度,并记录下摆动十次所需的时间。接着增加摆长,再次记下摆动十次的时间,以此类推。当斯托加茨绘制时间曲线时,他被逐渐显现出来的抛物线深深地震撼了。故事在收音图书馆的青春奇迹栏目里播出过,他们还讨论了元素周期表里令人惊讶的顺序。

        (一)

收音图书馆根据斯托加茨的经历制作了这个抛物线的视频。视频里出现的双手、秒表的指针、摆动的钟摆和方格纸上画出的点,一起勾勒出了一条抛物线。这个图形将无形而独特的事件背后的原理显现了出来。

       
哥德尔证明了任何一个形式系统,只要包括了简单的初等数论描述,而且是自洽的,它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题⑴。就像你不能提着自己头发脱离地面,系统需要外来的力量打破,或者从上一层次,高于这个层次的来改变,比如塔尔斯基的形式语言的真理论⑵:必须区分对象语言和元语言,关于一语句的真、假的表述,必须用层次上高于这种语言的语言来表述。在物理理论中只要在时空基础上增加额外维度,那么会发现只存在一种力:引力,而电磁,弱和强力只不过是引力的附属品。引力就相当于“元”力。

也许是这些确切行为的直接经验(钟摆,计时,画点)使得斯托加茨的观察具有了深度。他在代数里已经学过了抛物线的知识,而现在这些无生命的物体似乎又为他制造了一个抛物线。他告诉我们,正是在那时候他明白了“自然法则”的意义。也只有数学才能阐述自然界的隐形结构。

       
e是“自然律”的精髓,在数学上它是函数:(1+1/x)x,当X趋近无穷时的极限。人们在研究一些实际问题,如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时,都要研究(1+1/x)x,当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限,从两个相反方向发展(当X趋向正无穷大的时,上式的极限等于e=2.71828……,当X趋向负无穷大时候,上式的结果也等于e=2.71828……)得来的共同形式,充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西⑶,有限和无限是自身统一的。

收音图书馆的另一个栏目关注了“镜像”(数学中也有许多应用)。每个分子都有镜像,以我们的手为模型,它们被称为左手性分子和右手性分子。它们并不完全一样,就像我们的双手一样只是彼此的镜像,所以,分子的这种特征也被定义为手性。然而值得注意的是所有有机分子都是左手性的,这是个有趣的谜。爱丽丝梦游仙境中有相关的桥段,爱丽丝看镜子的时候曾问:“镜子里的牛奶好喝吗?”。我估计它并不好喝,因为改变分子的手性会使味道变差甚至产生毒素。

       
黑洞,一个黑洞环绕另一个黑洞时的轨道,将空间与时间搅动得很厉害,看起来一点都不像地球环绕太阳时的轨道。它的轨道会进来环绕黑洞,接着会绕一整个圆形的回圈之后才再绕出去,因此轨道不是椭圆形,而是宛如三叶草的形状。

反射图像的对称性表现了光线的视觉原理。正如记录的钟摆次数,它概念性的重新表现了我们无法直接感受的结构。对称性的概念因为经验中的对称性(如一个物体和它的镜像)而存在。

       
宇宙中最重的两个物体彼此环绕时的路径图,跟两个最轻物体彼此环绕时的路径图非常相似,那就是原子内部的质子和电子。可以用大黑洞来代表一个原子核,小黑洞则代表一个电子,它们在一起时,就会形成一个真正的原子,最宏观和最微观呈现出来信息是一样的⑷,所谓的大即小,小即是大。

原文看这里

     
 大与小、空间、时间只是人脑定义的概念,脑袋瓜子虚拟出来,是人脑意识分别心的一种假象。

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系统内的任何东西是可以模拟的包括人类意识,模拟主要是数学计算,数学最让人难以理解的一点,就是它竟然可以让人理解⑸,图灵机就以简明直观的数学概念刻划了计算过程的本质⑹。

博主介绍: Joselle
Kehoe,心理学学士,数学硕士(这个转变很特别,不容易!),从事数学教学20多年。一系列关于直觉、生物和自我认知上的文章足见她的广博,此外她还是个业余画家,获得过一些local奖项。

        (二)

       
 一个对称稳定、一成不变的系统其实就代表死亡,因为生命也是不对称的,动物和人体表面看起来左右对称,但作为人体最基本组分的生物分子并不对称,大自然构造像DNA这样的大分子时,总是遵循复制的原则,将分子按照对称的螺旋结构联接在一起,而构成螺旋形结构的空间排列是全同的。但是在复制过程中,对精确对称性的细微的偏离就会在大分子单位的排列次序上产生新的可能性,从而使得那些更便于复制的样式更快地发展,形成了发育的过程⑺。

       
地球生命的这种“单手性”现象是如何出现的?这一直是一个谜。不过现在,在太阳系外第一次发现的手性分子可能会给这个问题一个答案。

       
地球上所有氨基酸都是左手性的,它们可以组合形成众多体量庞大且功能多样的蛋白质分子,而DNA之所以能形成双螺旋结构,也完全依赖于它的骨架全都由右手性的脱氧核糖构成。”

       
“单手性”(homochirality)的生物学优势是显而易见的,但对于这种特殊性质是如何产生的,以及为什么同种分子只存在单一手性,我们还知之甚少。鉴于构成生命体的简单碳氢氧链可能来源于外太空,那么研究地外的手性分子便是窥视地球过去的一种新方法。

       
或许星际尘埃中产生有机分子的方式就影响了生命形成的过程,使生物分子偏向某一种手性模式;也许左手性的蛋白质和右手性的遗传物质是整个宇宙中所有生命所共有的基本特性⑻。

       
“没有手性就没有生命”,“手性起源先于生命”而不是生命自然选择了手性。

       
这种手性的不对称性或许来自于更深层物理规律的不对称性,如亚原子领域的宇称不守恒⑼等。

        (三)

          相似相续,非断非常。

       
对称性反映不同物质形态在运动中的共性,而对称性的破坏才使得他们显示出各自的特性。希格斯机制是一种生成质量的机制,希格斯场经过真空对称性破缺的瞬间,赋予了每一种基本粒子质量。

       
因此非对称性破缺思维更接近真实的世界,真实世界是持续不停在创新发展。

       
现在物理学中系统的对称性破缺,是因为更深层次的对称性是隐藏着的,也许自然本身是超对称的;同样,超对称也会出现真空自发破缺。

       
德国数学家卡鲁扎(Kaluza)提出,通过附加一维额外的虚空间自由度来写出五维而不是四维的爱因斯坦引力场方程;五维的爱因斯坦场方程不但给出了通常的四维引力方程,还给出另外一组方程,而这正好就是电磁场的麦克斯韦方程组。按照这个理论电磁作用和引力作用都不是单独的力,而是在不可见的更高维空间自由度的世界里⑽。

       
破缺是更高维度运动在低维度的体现,是高维度对低维度投影,这也是生命本质,同样道理,意识是宇宙高维度的投射,宇宙本身就是个万物一体的超级智慧体。

        (四)

         有疯子曰:你活每个当下,只是死亡那一刻的回现。

       
时间只是你脑袋的假象,当你死亡那一刻、一生在那刹那中绽放时候,就是在临界状态的所能体验到的高维度的状态。

       
生命体的进化跟趋同、一成不变有相反的特点,它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同,它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统,它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态,就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西,乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵,维持生命系统进化需要不断吸取负熵在破缺的深层原因下持续进化,生命就是不断与自身挑战进化过程⑾。

       生命的意义就在于不断挑战自己,挑战生命,生命就是自己。

        是故生命的本质就是自发破缺下唯一不变的就是不断在变。

       
人类生命体自我意识的当下自发破缺是智慧,生命体自我意识不断在变是逻辑思维。

       
而意识是高维智慧在低维的投影具有互为镜像,反身性⑿,自我更新进化等特点。

       
对于思维方式天生倾向专注于终将可解的数学问题,这是理性,逻辑的、精确的;天生倾向于研究彼此之间能产生有趣联系的概念,即使大脑并不知道自己在这么做,这是感性,东方式的、模糊的。

        (五)

          故道分可道和恒道,恒道不可说,可道可说;

        恒道是可道自身不断变化的函数是不可道。

        道恒无为,而无不为;

        故常无,欲以观其妙;常有,欲以观其徼⒀。

        无则我心光明,有则格物致知⒁。

        人,不存在终极公式,一切皆有可能;如果有,人则要重新开始定义。

注:

        1.哥德尔不完全性定理

       
哥德尔不完全性定理该定理与塔尔斯基的形式语言的真理论、图灵机和判定问题,被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。哥德尔证明了任何一个形式系统,只要包括了简单的初等数论描述,而且是自洽的,它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

        2.塔尔斯基的形式语言的真理论

       
塔尔斯基运用语义分析和现代逻辑分析的手段对亚里士多德的真理符合论作出了精确的解释,创立了语义真理论,这是20世纪哲学的一个重大成果。塔尔斯基对语义学的贡献最重要的一个方面就是提出了语言层次理论,将对象语言和元语言区分开来。他认为,这是一种避免悖论的方法,说谎者悖论之所以产生,是因为对象语言是语义封闭的、含有反身自用的语义概念。只有在元语言中,才能提及对象语言的表达式,才能谈论对象语言的性质和特点,并构造出对象语言语义概念的表达式的定义。在形式化语言中,一个实质上适当、形式上正确的关于真句子的定义只能借助元语言来实现,因为元语言是比对象语言高一个层次的语言。

       
所以,语言层次论的基本思想可以简单地概括为一句话:必须区分对象语言和元语言,关于一语句的真、假的表述,必须用层次上高于这种语言的语言来表述。

        3.自然律

       
“自然律”是e及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓,在数学上它是函数:(1+1/x)x

       
当X趋近无穷时的极限。人们在研究一些实际问题,如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时,都要研究(1+1/x)x,当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限,从两个相反方向发展(当X趋向正无穷大的时,上式的极限等于e=2.71828……,当X趋向负无穷大时候,上式的结果也等于e=2.71828……)得来的共同形式,充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

       
“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程(如元素的衰变),另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展(如细胞繁殖)的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点,“自然律”才在美学上有重要价值。

        4.黑洞是宇宙中最大的天体,与最小的东西呈现信息一致

       
科学家认为,发现黑洞跳舞的现象开启了研究黑洞内部的全新方式,因为它们的舞蹈可能不仅观察得到,还可能听得到。科学家爱因斯坦将空间与时间视为有弹性的物质,可以被重力扭曲,黑洞只是这种物质里一口很深的井罢了。两个黑洞彼此靠近时,这两口绕轨道运行的井会搅动时空,并传送出能传送到宇宙各处的涟漪,会以光速前进传送到宇宙各处。

       
过去几年来,天文学家一直在设法预测黑洞在绕着彼此旋转时所发出的声音,这当中的计算可是困难重重。制作两个巨大的物体在时空之海中所产生的风暴模型,需要复杂的数学计算,以及长年数月的超级运算。当小黑洞在环绕较大黑洞时的轨道运行时,它真的会发出击鼓的声音,而鼓就是时空本身,一开始的频率较高,速度也较快,直到它掉进大黑洞,进入它的咽喉,然后两个黑洞会一起发出声音,到最后形成一个黑洞,接着频率也会提高。

       
因为黑洞将空间与时间搅动得很厉害,一个黑洞环绕另一个黑洞时的轨道,看起来一点都不像地球环绕太阳时的轨道。它的轨道会进来环绕黑洞,接着会绕一整个圆形的回圈之后才再绕出去,因此轨道不是椭圆形,而是宛如三叶草的形状。

       
这种三叶草般的轨道一直出现在模拟过程中,天文学家也被吓了一跳,因为宇宙中最重的两个物体彼此环绕时的路径图,跟两个最轻物体彼此环绕时的路径图非常相似,那就是原子内部的质子和电子。可以用大黑洞来代表一个典型的原子,代表一个原子核,小黑洞则代表一个电子,它们在一起时,就会形成一个真正的原子。

        5.数学最让人难以理解的一点,就是它竟然可以让人理解

       
一个可能的原因是选择效应:数学中当然有许多无规律的部分,但正因为它们无规律,人类也就对它没有兴趣了。我们教给学生、写入教科书(或者写入像本文一样夸夸其谈的文章里)的部分,都是最终会与“大陆”联系起来的部分。同样地,没有人会惊叹于传记主角为什么会有如此精彩的生活,因为如果他们没有如此精彩的人生经历,也就不会有人为他们写传记了。

       
在我看来,这就是答案的一部分,但并不是答案的全部,因为它并不能解释所有数学家都会遇到的一些事情:数学中很多看似无关的概念之间经常有着惊人相似的模式,或者有让人意想不到的联系,甚至是在无人能够提前预知的情况下。

       
第二个可能的原因是,即使是数学中看上去脱离物理的部分,也是由我们对物理世界的经验间接启发得来的——所以,由于我们所在的物理世界是内在一致的,它们也是内在一致的。这个答案可能会将“数学为何可以被人理解,又为何如此优雅”的谜题推回到另一个谜题,即匈牙利出生的数学家尤金•维格纳(Eugene
Wigner)所说的物理科学中数学的“不合理有效性”。

       
第三类原因则可能在于人类大脑的独特特征:它有一种神奇能力,天生倾向专注于终将可解的数学问题,同时天生倾向于研究彼此之间能产生有趣联系的概念,即使大脑并不知道自己在这么做。

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